- Realimentación negativa de primer orden
- Realimentación negativa de segundo orden
- Realimentación positiva de primer orden
1) Realimentación negativa de primer orden
Un sistema que representa este tipo de comportamiento es el
mecanismo de llenado de un tanque de agua de un baño tradicional.
Supongamos que el Tanque tiene
una capacidad de 20 litros y que en términos normales se demora 60
segundos en llenarse (1 minutos). Es de recordar que la válvula regula la
entrada de agua, a medida que haya mas agua en el tanque la entrada de agua es
menor. Podemos hacer un programa de computador o usar la hoja electrónica para
observar el comportamiento de este sistema. Así :
|
Tiempo (segundos)
|
Cantidad de agua
entrante (CAE)
|
AGUA EN EL TANQUE
(Nivel)
|
Cantidad de agua
faltante para llenar el tanque (litros) (CAF)
|
ENTRADA DE
AGUA (litros/segundo)
(EA)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
0,00
|
0
|
20
|
0,33
|
|
2
|
0,64
|
0,64
|
19,36
|
0,32
|
|
4
|
0,64
|
1,28
|
18,08
|
0,31
|
|
6
|
0,62
|
1,93
|
18,07
|
0,30
|
|
8
|
0,60
|
2,54
|
17,46
|
0,29
|
El tiempo en que se simula el sistema es cada 2
segundos.
En el inicio del llenado del tanque el tiempo es 0 segundos.
La cantidad del agua en el tanque al tiempo cero es igual a
0
La cantidad de agua faltante para llenar el tanque es igual
a 20 menos el agua en el tanque
La cantidad de agua que entra por segundo es igual a la
cantidad de agua que falta para llenar el tanque dividido por 60 segundos que es el tiempo que se tardaría normalmente
en llenarse el tanque.
Al realizar la simulación del modelo anterior en Microsoft Excell tenemos:
|
Tiempo (segundos)
|
Cantidad de agua entrante (CAE)
|
AGUA EN EL TANQUE
|
Cantidad de agua faltante para llenar el
tanque (litros) (CAF)
|
ENTRADA DE AGUA (litros/segundo)
|
|
(Nivel)
|
(EA)
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0
|
0,00
|
0,00
|
20,00
|
0,33
|
|
2
|
0,67
|
0,67
|
19,33
|
0,32
|
|
4
|
0,64
|
1,31
|
18,69
|
0,31
|
|
6
|
0,62
|
1,93
|
18,07
|
0,30
|
|
8
|
0,60
|
2,54
|
17,46
|
0,29
|
|
10
|
0,58
|
3,12
|
16,88
|
0,28
|
|
12
|
0,56
|
3,68
|
16,32
|
0,27
|
|
14
|
0,54
|
4,23
|
15,77
|
0,26
|
|
16
|
0,53
|
4,75
|
15,25
|
0,25
|
|
18
|
0,51
|
5,26
|
14,74
|
0,25
|
|
20
|
0,49
|
5,75
|
14,25
|
0,24
|
|
22
|
0,47
|
6,23
|
13,77
|
0,23
|
|
24
|
0,46
|
6,68
|
13,32
|
0,22
|
|
26
|
0,44
|
7,13
|
12,87
|
0,21
|
|
28
|
0,43
|
7,56
|
12,44
|
0,21
|
|
30
|
0,41
|
7,97
|
12,03
|
0,20
|
|
32
|
0,40
|
8,37
|
11,63
|
0,19
|
|
34
|
0,39
|
8,76
|
11,24
|
0,19
|
|
36
|
0,37
|
9,14
|
10,86
|
0,18
|
|
38
|
0,36
|
9,50
|
10,50
|
0,18
|
|
40
|
0,35
|
9,85
|
10,15
|
0,17
|
|
42
|
0,34
|
10,19
|
9,81
|
0,16
|
|
44
|
0,33
|
10,51
|
9,49
|
0,16
|
|
46
|
0,32
|
10,83
|
9,17
|
0,15
|
|
48
|
0,31
|
11,14
|
8,86
|
0,15
|
|
50
|
0,30
|
11,43
|
8,57
|
0,14
|
|
52
|
0,29
|
11,72
|
8,28
|
0,14
|
|
54
|
0,28
|
11,99
|
8,01
|
0,13
|
|
56
|
0,27
|
12,26
|
7,74
|
0,13
|
|
58
|
0,26
|
12,52
|
7,48
|
0,12
|
|
60
|
0,25
|
12,77
|
7,23
|
0,12
|
|
62
|
0,24
|
13,01
|
6,99
|
0,12
|
|
64
|
0,23
|
13,24
|
6,76
|
0,11
|
|
66
|
0,23
|
13,47
|
6,53
|
0,11
|
|
68
|
0,22
|
13,68
|
6,32
|
0,11
|
|
70
|
0,21
|
13,89
|
6,11
|
0,10
|
|
72
|
0,20
|
14,10
|
5,90
|
0,10
|
|
74
|
0,20
|
14,29
|
5,71
|
0,10
|
|
76
|
0,19
|
14,48
|
5,52
|
0,09
|
|
78
|
0,18
|
14,67
|
5,33
|
0,09
|
|
80
|
0,18
|
14,85
|
5,15
|
0,09
|
|
82
|
0,17
|
15,02
|
4,98
|
0,08
|
|
84
|
0,17
|
15,18
|
4,82
|
0,08
|
|
86
|
0,16
|
15,34
|
4,66
|
0,08
|
|
88
|
0,16
|
15,50
|
4,50
|
0,07
|
|
90
|
0,15
|
15,65
|
4,35
|
0,07
|
|
92
|
0,14
|
15,80
|
4,20
|
0,07
|
|
94
|
0,14
|
15,94
|
4,06
|
0,07
|
|
96
|
0,14
|
16,07
|
3,93
|
0,07
|
|
CAPACIDAD DEL TANQUE (CT)
|
||||
|
TIEMPO DE LLENARSE UN TANQUE (TLT)
|
||||
|
Cantidad de agua entrante (CAE)
|
||||
|
Agua en el Tanque (Nivel)
|
||||
|
Cantidad de agua faltante para llenar el tanque (CAF)
|
||||
|
Entrada de Agua (EA)
|
||||
|
CAE (i) = EA(i – 1) * 2
|
||||
|
Nível (i) = Nível (i -1) + CAE (i)
|
||||
|
CAF(i) = CT – Nível (i)
|
||||
|
EA (i) = CAF(i) /
(TLT)
|
||||
Si representamos gráficamente el comportamiento del
sistema con respecto al tiempo del agua en el tanque y el agua faltante, se
puede ver el tipo de curva que se produce, que es un crecimiento hasta alcanzar
un valor establecido y luego permanece en dicho valor.
2)
Realimentación
negativa de segundo orden
Un sistema que nos sirve para explicar este comportamiento
es el vuelo de un avión
|
TIEMPO
(minutos)
|
Cambio
en Altura
(pies)
(Ca)
|
Altura
(pies)
(H)
|
Corrección
en la capacidad de tomar altura del avión
(pies)
(Ch)
|
CAPACIDAD
DE TOMAR ALTURA POR EL AVION
(pies)
(Cta)
|
Altura
faltante para llegar a vuelo de crucero
(pies)
(Af)
|
Altura
solicitada por el piloto al accionar motores
(pies)
(Ap)
|
Cambio
de altura del avión )
(pies)
(Cha)
|
|
|
(altura
alcanzada por el avión entre los periodos de tiempo
|
|
la
diferencia entre la altura solicitada por el piloto del avión menos la altura
tomada por el avión
|
|
|
(basado
en lo que le falta para la altura sobre tiempo necesario para la altura de
crucero
|
(
basado en la capacidad de tomar altura del avión dividido entre porcentaje Ej.:
la décima parte)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
0
|
|
15000
|
30000
|
1500
|
1500
|
|
2
|
3000
|
3000
|
0
|
15000
|
27000
|
1350
|
1500
|
|
4
|
3000
|
6000
|
-300
|
14700
|
24000
|
1200
|
1470
|
|
6
|
2940
|
8940
|
-540
|
14160
|
21060
|
1053
|
1416
|
En la tabla mostrada se pueden observar que :
El tiempo de simulación es cada 2 minutos
El tiempo de alcanzar altura de crucero lo estimamos en 20 minutos (sin
tener en cuenta la demora)
Al realizar la simulación del modelo anterior en Microsoft Excell tenemos:
|
TIEMPO
|
Cambio en Altura
|
Altura
|
Corrección en la capacidad de tomar altura del avión
|
CAPACIDAD DE TOMAR ALTURA POR EL AVION
|
Altura faltante para llegar a vuelo de crucero
|
Altura solicitada por el piloto al accionar motores
|
Cambio de altura del avión )
|
|||||
|
(minutos)
|
(pies)
|
(pies)
|
(pies)
|
(pies)
|
(pies)
|
(pies)
|
(pies)
|
|||||
|
|
(Ca)
|
(H)
|
(Ch)
|
(Cta)
|
(Af)
|
(Ap)
|
(Cha)
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0
|
0
|
0
|
|
15000
|
30000
|
1500
|
1500
|
|||||
|
2
|
3000
|
3000
|
0
|
15000
|
27000
|
1350
|
1500
|
|||||
|
4
|
3000
|
6000
|
-150
|
14850
|
24000
|
1200
|
1485
|
|||||
|
6
|
2970
|
8970
|
-285
|
14565
|
21030
|
1051,5
|
1456,5
|
|||||
|
8
|
2913
|
11883
|
-405
|
14160
|
18117
|
905,85
|
1416
|
|||||
|
10
|
2832
|
14715
|
-510,15
|
13649,85
|
15285
|
764,25
|
1364,985
|
|||||
|
12
|
2729,97
|
17444,97
|
-600,735
|
13049,115
|
12555,03
|
627,7515
|
1304,9115
|
|||||
|
14
|
2609,823
|
20054,793
|
-677,16
|
12371,955
|
9945,207
|
497,26035
|
1237,1955
|
|||||
|
16
|
2474,391
|
22529,184
|
-739,93515
|
11632,0199
|
7470,816
|
373,5408
|
1163,20199
|
|||||
|
18
|
2326,40397
|
24855,588
|
-789,661185
|
10842,3587
|
5144,41203
|
257,220602
|
1084,23587
|
|||||
|
20
|
2168,47173
|
27024,0597
|
-827,015265
|
10015,3434
|
2975,9403
|
148,797015
|
1001,53434
|
|||||
|
22
|
2003,06868
|
29027,1284
|
-852,737325
|
9162,60607
|
972,871617
|
48,6435809
|
916,260607
|
|||||
|
24
|
1832,52121
|
30859,6496
|
-867,617027
|
8294,98905
|
-859,649598
|
-42,9824799
|
829,498905
|
|||||
|
26
|
1658,99781
|
32518,6474
|
-872,481385
|
7422,50766
|
-2518,64741
|
-125,93237
|
742,250766
|
|||||
|
28
|
1484,50153
|
34003,1489
|
-868,183137
|
6554,32453
|
-4003,14894
|
-200,157447
|
655,432453
|
|||||
|
30
|
1310,86491
|
35314,0138
|
-855,5899
|
5698,73463
|
-5314,01385
|
-265,700692
|
569,873463
|
|||||
|
32
|
1139,74693
|
36453,7608
|
-835,574155
|
4863,16047
|
-6453,76077
|
-322,688039
|
486,316047
|
|||||
|
34
|
972,632094
|
37426,3929
|
-809,004086
|
4054,15639
|
-7426,39287
|
-371,319643
|
405,415639
|
|||||
|
36
|
810,831277
|
38237,2241
|
-776,735282
|
3277,4211
|
-8237,22414
|
-411,861207
|
327,74211
|
|||||
|
38
|
655,484221
|
38892,7084
|
-739,603318
|
2537,81779
|
-8892,70836
|
-444,635418
|
253,781779
|
|||||
|
40
|
507,563557
|
39400,2719
|
-698,417197
|
1839,40059
|
-9400,27192
|
-470,013596
|
183,940059
|
|||||
|
42
|
367,880118
|
39768,152
|
-653,953655
|
1185,44693
|
-9768,15204
|
-488,407602
|
118,544693
|
|||||
|
44
|
237,089387
|
40005,2414
|
-606,952295
|
578,494639
|
-10005,2414
|
-500,262071
|
57,8494639
|
|||||
|
46
|
115,698928
|
40120,9404
|
-558,111535
|
20,3831042
|
-10120,9404
|
-506,047018
|
2,03831042
|
|||||
|
48
|
4,07662085
|
40125,017
|
-508,085328
|
-487,702224
|
-10125,017
|
-506,250849
|
-48,7702224
|
|||||
|
50
|
-97,5404448
|
40027,4765
|
-457,480626
|
-945,18285
|
-10027,4765
|
-501,373826
|
-94,518285
|
|||||
|
52
|
-189,03657
|
39838,44
|
-406,855541
|
-1352,03839
|
-9838,43996
|
-491,921998
|
-135,203839
|
|||||
|
54
|
-270,407678
|
39568,0323
|
-356,718159
|
-1708,75655
|
-9568,03228
|
-478,401614
|
-170,875655
|
|||||
|
56
|
-341,75131
|
39226,281
|
-307,525959
|
-2016,28251
|
-9226,28097
|
-461,314049
|
-201,628251
|
|||||
|
58
|
-403,256502
|
38823,0245
|
-259,685798
|
-2275,96831
|
-8823,02447
|
-441,151223
|
-227,596831
|
|||||
|
60
|
-455,193661
|
38367,8308
|
-213,554393
|
-2489,5227
|
-8367,83081
|
-418,39154
|
-248,95227
|
|||||
|
62
|
-497,90454
|
37869,9263
|
-169,43927
|
-2658,96197
|
-7869,92627
|
-393,496313
|
-265,896197
|
|||||
|
64
|
-531,792394
|
37338,1339
|
-127,600116
|
-2786,56209
|
-7338,13387
|
-366,906694
|
-278,656209
|
|||||
|
66
|
-557,312417
|
36780,8215
|
-88,250485
|
-2874,81257
|
-6780,82146
|
-339,041073
|
-287,481257
|
|||||
|
68
|
-574,962514
|
36205,8589
|
-51,5598157
|
-2926,37239
|
-6205,85894
|
-310,292947
|
-292,637239
|
|||||
|
70
|
-585,274477
|
35620,5845
|
-17,6557084
|
-2944,0281
|
-5620,58446
|
-281,029223
|
-294,40281
|
|||||
|
72
|
-588,805619
|
35031,7788
|
13,3735863
|
-2930,65451
|
-5031,77885
|
-251,588942
|
-293,065451
|
|||||
|
74
|
-586,130902
|
34445,6479
|
41,4765087
|
-2889,178
|
-4445,64794
|
-222,282397
|
-288,9178
|
|||||
|
76
|
-577,8356
|
33867,8123
|
66,6354029
|
-2822,5426
|
-3867,81234
|
-193,390617
|
-282,25426
|
|||||
|
78
|
-564,50852
|
33303,3038
|
88,8636426
|
-2733,67896
|
-3303,30382
|
-165,165191
|
-273,367896
|
|||||
|
80
|
-546,735791
|
32756,568
|
108,202704
|
-2625,47625
|
-2756,56803
|
-137,828402
|
-262,547625
|
|||||
|
82
|
-525,09525
|
32231,4728
|
124,719223
|
-2500,75703
|
-2231,47278
|
-111,573639
|
-250,075703
|
|||||
|
84
|
-500,151406
|
31731,3214
|
138,502064
|
-2362,25496
|
-1731,32138
|
-86,5660689
|
-236,225496
|
|||||
|
86
|
-472,450993
|
31258,8704
|
149,659428
|
-2212,59554
|
-1258,87038
|
-62,9435192
|
-221,259554
|
|||||
|
88
|
-442,519107
|
30816,3513
|
158,316034
|
-2054,2795
|
-816,351277
|
-40,8175639
|
-205,42795
|
|||||
|
90
|
-410,8559
|
30405,4954
|
164,610386
|
-1889,66912
|
-405,495377
|
-20,2747688
|
-188,966912
|
|||||
|
92
|
-377,933823
|
30027,5616
|
168,692143
|
-1720,97697
|
-27,5615537
|
-1,37807769
|
-172,097697
|
|||||
|
94
|
-344,195395
|
29683,3662
|
170,71962
|
-1550,25735
|
316,633841
|
15,831692
|
-155,025735
|
|||||
|
96
|
-310,051471
|
29373,3147
|
170,857427
|
-1379,39993
|
626,685312
|
31,3342656
|
-137,939993
|
|||||
|
Cambio en altura (Ca)
|
||||||||||||
|
Altura (H)
|
||||||||||||
|
Corrección en la capacidad de tomar altura del avión (Ch)
|
||||||||||||
|
Capacidad de tomar altura por el avión (Cta)
|
||||||||||||
|
Altura faltante para llegar a vuelo de crucero (Hf)
|
||||||||||||
|
Altura solicitada por el piloto al accionar motores (Ap)
|
||||||||||||
|
Cambio de altura del avión (Cha)
|
||||||||||||
|
TIEMPO PARA ALCANZAR CRUCERO
|
20
|
|||||||||||
|
Ca (i) = Cha (i -1) * 2
|
Debido a que se simula cada dos (2)
minutos
|
|||||||||||
|
H (i) = H(i-1) + Ca(i)
|
||||||||||||
|
Ch(i) = Ap(i-1) – Cha (i-1)
|
||||||||||||
|
Cta (i) = Cta(i-1) + Ch(i)
|
||||||||||||
|
Hf(i) = 30.000 – H(i)
|
||||||||||||
|
Ap(i) =Hf(i)/TC
|
||||||||||||
|
Cha(i) = Cta(i)/10
|
||||||||||||
3)
Realimentación
Positiva
Un sistema que nos permite representar este tipo de
comportamiento es los prestamos que realiza una persona para sobrevivir
|
Tiempo (meses)
|
Cantidad
de dinero prestado
|
total
deuda
|
intereses
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
10000000
|
10000000
|
1000000
|
|
|
-
|
|
2
|
2000000
|
12000000
|
1200000
|
|
|
-
|
|
4
|
2400000
|
14400000
|
1400000
|
|
|
-
|
Al realizar la simulación del modelo anterior en Microsoft Excell tenemos:
|
TIEMPO
|
Cantidad de dinero prestado
|
Total deuda
|
Intereses
|
|
|
(meses)
|
(Cdp)
|
(Td)
|
(I)
|
|
|
0
|
10000000
|
10000000
|
1000000
|
|
|
2
|
2000000
|
12000000
|
1200000
|
|
|
4
|
2400000
|
14400000
|
1440000
|
|
|
6
|
2880000
|
17280000
|
1728000
|
|
|
8
|
3456000
|
20736000
|
2073600
|
|
|
10
|
4147200
|
24883200
|
2488320
|
|
|
12
|
4976640
|
29859840
|
2985984
|
|
|
14
|
5971968
|
35831808
|
3583180,8
|
|
|
16
|
7166361,6
|
42998169,6
|
4299816,96
|
|
Cantidad de dinero prestado (Cdp)
|
10000000
|
||
|
Total deuda (Td)
|
|||
|
Intereses (I)
|
|||
|
Td (i) = Td(i-1) + Cdp(i)
|
|||
|
I (i) = Td (i) / 10
|
|||
|
Cdp(i) = I(i-1)*2
|
|||
No hay comentarios.:
Publicar un comentario